15 Ιανουαρίου 2011

Μονάδες μέτρησης της επιφάνειας και ιστορικά στοιχεία

Πριν προχωρήσουμε στις μονάδες μέτρησης των επιφανειών, είναι σκόπιμο να κάνουμε μια ιστορική αναδρομή στο πώς δημιουργήθηκαν όλες οι μονάδες μέτρησης και στη συνέχεια θα τις εξετάσουμε διεξοδικά.

Η επιθυμία λοιπόν πολλών Ευρωπαίων επιστημόνων για την δημιουργία ενός νέου ενιαίου και πιο ομοιόμορφου μετρητικού συστήματος βρήκε διέξοδο κατά την διάρκεια της Γαλλικής Επανάστασης. Ο ίδιος ο βασιλιάς Λουδοβίκος ο 16ος (φωτό αριστερά) πρότεινε την δημιουργία ενός δεκαδικού μετρητικού συστήματος.

Γνωρίζοντας ότι το νέο αυτό μετρητικό σύστημα θα έπρεπε να βασίζεται σε μετρήσεις μεγεθών που αφορούν την γη, ο Γκάμπριελ Μουτόν (Gabriel Mouton, φωτό δεξιά) πρότεινε το 1670 ένα δεκαδικό μετρητικό σύστημα, το οποίο θα βασιζόταν στο μήκος ενός λεπτού του τόξου του μεσημβρινού, ενώ το 1671 o Ζαν Πικάρντ (Jean Picard), φωτό αριστερά), γάλλος αστρονόμος, πρότεινε μια μονάδα μήκους βασιζόμενη στο εκκρεμές. Παρόλα αυτά θα έπρεπε να περάσει ένας αιώνας μέχρι την δημιουργία του μετρικού συστήματος.

Το 1790 στα μέσα της Γαλλικής Επανάστασης, η εθνική συνέλευση της Γαλλίας ανέθεσε στην Γαλλική Ακαδημία επιστημών δημιουργήσει αμετάβλητα πρότυπα για όλα τα μέτρα και τα σταθμά. Η ακαδημία δημιούργησε ένα σύστημα μονάδων που ήταν ταυτόχρονα απλό και επιστημονικό, στηριζόμενη στην πρόταση του Μουτόν.

Ύστερα από διεργασίες σχεδόν μια δεκαετίας, το μετρικό σύστημα ήταν πλέον γεγονός τον Ιούνιο του 1799.
 
Έτσι, τελικά ως μονάδα μήκους και βάση του μετρικού συστήματος ορίστηκε το μέτρο το οποίο ισούται με το ένα δεκάκις εκατομμυριοστό του τεταρτημορίου του μήκους του μεσημβρινού που διέρχεται από το Παρίσι.

Τα πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια των νέων μονάδων προέκυπταν πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας αντίστοιχα τις βασικές μονάδες με το 10, κάτι που έκανε το νέο σύστημα μονάδων πολύ πιο εύχρηστο.

Οι νέες μονάδες επιφανείας και όγκου προέκυπταν από το μέτρο και ήταν το τετραγωνικό και κυβικό μέτρο αντίστοιχα.

Επίσης ως βασική μονάδα βάρους καθορίστηκε το γραμμάριο, το οποίο είναι ίσο με τη μάζα ενός κυβικού εκατοστόμετρου καθαρού νερού στη θερμοκρασία μέγιστης πυκνότητας του (4 οC).

Το λίτρο προέκυπτε από τον όγκο κύβου με μήκος κάθε πλευράς ίσο με 10 εκατοστόμετρα.

Πολλαπλάσια του τετραγωνικού μέτρου είναι το αρ το οποίο ορίστηκε ως το εμβαδόν επιφάνειας ενός τετραγώνου με πλευρά 10 μέτρα (100 τετραγωνικά μέτρα), το στρέμμα (10 αρ), και το εκτάριο (100 αρ).

Προς τα τέλη του 1860 έγινε φανερή η ανάγκη για ακόμα πιο ακριβείς και σαφώς καθορισμένες μονάδες, λόγω των απαιτήσεων που δημιουργούσαν οι νέες επιστημονικές ανακαλύψεις. Αυτό έγινε δυνατό με τη Συνθήκη του Μέτρου (Meter Convention) το 1875, μια διεθνή συνθήκη στην οποία συμμετείχαν 17 χώρες μεταξύ των οποίων και οι ΗΠΑ, ενώ μέχρι το 1900, 35 συνολικά έθνη είχαν δεχτεί επίσημα το μετρικό σύστημα.

Η συνθήκη αυτή καθόρισε με ακρίβεια τις μονάδες όπως επίσης και τους μηχανισμούς για την σύσταση και υιοθέτηση των περαιτέρω καθορισμών στο μετρικό σύστημα, ενώ επίσης κατασκευάσθηκαν τα μετρικά πρότυπα και διανεμήθηκαν σε κάθε έθνος που επικύρωσε την συνθήκη.

Το διεθνές γραφείο μέτρων και σταθμών των Σεβρών στην Γαλλία έχει ως σκοπό την διαρκή υποστήριξη της Συνθήκης του Μέτρου καθώς και την ανταλλαγή πληροφοριών γύρω από την χρήση και την βελτίωση του μετρικού συστήματος. Το γραφείο επέκτεινε τις εργασίες διεθνούς προτυποποίησης στα ηλεκτρικά πρότυπα (1921), στα πρότυπα φωτισμού (1933) και στα πρότυπα μέτρησης των ιονιζούσων ακτινοβολιών (1960).

Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων έχει καθιερωθεί πλέον παγκοσμίως ακολουθώντας ταυτόχρονα τις συνεχώς δημιουργούμενες επιστημονικές ανάγκες για τον καθορισμό νέων και ακριβέστερων κάθε φορά μετρητικών μονάδων.

Στην Ελλάδα η πλήρης καθιέρωση του Μετρικού συστήματος έγινε την 1η Απριλίου το 1959 οπότε αντικαταστάθηκε η μέχρι πρότινος μονάδα βάρους η οκά, από το χιλιόγραμμο (κιλό). Η οκά υποδιαιρούνταν σε 400 δράμια, ενώ μία οκά ισοδυναμούσε με 1282 γραμμάρια.

Και μετά τα ιστορικά αυτά στοιχεία προχωράμε στις μονάδες μέτρησης της επιφάνειας.

Μονάδα μέτρησης της επιφάνειας είναι το τετραγωνικό μέτρο (τ.μ.) ή (m2) η επιφάνεια δηλαδή ενός τετραγώνου με πλευρά 1 μέτρο.
Υποδιαιρέσεις του τετραγωνικού μέτρου είναι:
το τετραγωνικό δεκατόμετρο ή τετραγωνική παλάμη (τ. δεκ.) ή (dm2), δηλαδή το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά 1 dm.
το τετραγωνικό εκατοστόμετρο ή τετραγωνικό εκατοστό (τ. εκ.) ή (cm2), το εμβαδόν δηλαδή του τετραγώνου με πλευρά 1cm και

το τετραγωνικό χιλιοστόμετρο ή τετραγωνικό χιλιοστό (τ. χιλ.) ή (mm2), το εμβαδόν δηλαδή ενός τετραγώνου με πλευρά 1mm.

Ανάλυση του τετραγωνικού μέτρου και των υποδιαιρέσεων του
1 m2 = 100 dm2
1 m2 = 10.000 cm2
1 m2 = 1.000.000 mm2

1 dm2 = 100 cm2
1 dm2 = 10.000 mm2

1 cm2 = 100 mm2

Ή πιο συνοπτικά

Για μεγαλύτερες εκτάσεις (γήπεδα, αγροτεμάχια, δασικές εκτάσεις, οικόπεδα κ.λ.π.) χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης το στρέμμα και για ακόμη μεγαλύτερες εκτάσεις (επιφάνεια ενός νομού, επιφάνεια ενός μεγάλου νησιού, επιφάνεια μιας χώρας κ.λ.π.) χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης το τετραγωνικό χιλιόμετρο (1 Km2)

1 στρέμμα = 1000 m2
1 Km2 = 1.000.000 m2
1 Km2 = 1.000 στρέμματα

Για να κάνουμε μετατροπές μεταξύ μέτρων, δέκατων, εκατοστών και χιλιοστών σκέφτομαι με τη βοήθεια της παρακάτω γραμμής:

 
Όταν θέλουμε δηλαδή να μετατρέψουμε μια μονάδα μήκους από μεγαλύτερη σε μικρότερη κάνουμε πολλαπλασιασμό με το 100 (μία σκάλα), το 10.000 (δύο σκάλες) ή το 1.000.000 (τρεις σκάλες).

Αντίθετα, όταν θέλουμε να μετατρέψουμε μια μονάδα μήκους από μικρότερη σε μεγαλύτερη κάνουμε διαίρεση με το 100 (μία σκάλα), το 10.000 (δύο σκάλες) ή το 1.000.000 (τρεις σκάλες). Για παράδειγμα: 

Θέλω να μετατρέψω 3 τ. μέτρα σε τ. δεκατόμετρα: 3 τ.μ. = ___ τ. δεκ.

Σκέφτομαι: Θέλω να πάω από τα τ. μέτρα στα τ. δέκατα.

Άρα ακολουθώ τα πράσινα βελάκια και κάνω ένα πηδηματάκι.

Λέω 3 x 100 = 300. Συνεπώς 3 τ. μ. = 300 τ. δεκ.

Θέλω να μετατρέψω 3 τ. μέτρα σε τ. εκατοστά:  3 τ.μ. = _____ τ. εκ.

Σκέφτομαι: Θέλω να πάω από τα τ. μέτρα στα τ. εκατοστά.

Άρα ακολουθώ τα πράσινα βελάκια και κάνω δύο πηδηματάκια.

Λέω 3 x 100 =300 και 300 x 100 = 30.000 (ή 3 x 10.000 =30.000). Συνεπώς 3τ. μ. = 30.000 τ. εκ.

Θέλω να μετατρέψω 300 τ. εκατοστά σε τ. δέκατα:  300 τ. εκ.  = __ τ. δεκ.

Σκέφτομαι: Θέλω να πάω από τα τ. εκατοστά στα τ. δέκατα.

Άρα ακολουθώ τα γαλάζια βελάκια και κάνω ένα πηδηματάκι.

Λέω 300 : 100 = 3. Συνεπώς 300 τ. εκ. = 3 τ. δεκ.

Θέλω να μετατρέψω 4.000.000 τ. χιλιοστά σε τ. μέτρα:  4..000.000 τ. χιλ.  = _____ τ. μ.

Σκέφτομαι: Θέλω να πάω από τα τ. χιλιοστά στα τ. μέτρα.

Άρα ακολουθώ τα γαλάζια βελάκια και κάνω τρία πηδηματάκια.

Λέω 4.000.000 : 100 = 40.000 και 40.000 : 100 = 400 και 400 : 100 = 4 (ή 4.000.000 : 1.000.000 = 4).

Συνεπώς 4.000.000 τ. χιλ. = 4 τ. μ.

Για να διασταυρώνετε τις ασκήσεις σας και να επαληθεύετε τα αποτελέσματά σας πατήστε ΕΔΩ

Ο δάσκαλος του Ε2
Μιλτιάδης Ζωγράφος

2 σχόλια:

  1. ΠΟΛΥ ΚΑΛΟ ΑΡΙΣΤΟ ΓΙΑ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΉ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΕ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚΕΙΟ

    ΑπάντησηΔιαγραφή