23 Ιανουαρίου 2012

Εισαγωγή στα κλάσματα

Οι περισσότεροι μαθητές όταν ακούν για κλάσματα, νομίζουν πως είναι κάτι δυσκολονόητο, κάτι που θα τους δυσκολέψει στην επίλυση ασκήσεων, κάτι που δεν μπορούν να κατανοήσουν. Κι όμως... Είναι ίσως το πιο απλό κομμάτι της ύλης των μαθηματικών του δημοτικού. Αρκεί να δοθεί λίγη προσοχή στην κατανόηση τριών απλών πραγμάτων, που θα δούμε παρακάτω... 

Ανοίγουμε τα μάτια μας λοιπόν, δεν ασχολούμαστε με οτιδήποτε άλλο για τα επόμενα 15 λεπτά και θα δείτε πόσο απλή υπόθεση είναι...

20 Ιανουαρίου 2012

Διαίρεση ακεραίων

Καθημερινά, είμαστε αναγκασμένοι να μοιραστούμε διάφορα πράγματα, όπως για παράδειγμα το χώρο στο θρανίο, τα μπισκότα που περιέχονται σ' ένα πακέτο, τις σοκολάτες που πήραν οι γονείς μας για εμάς και τ' αδέρφια μας κλπ. Για όλα τα παραπάνω χρησιμοποιούμε τη διαίρεση, η οποία είναι - μιλώντας με μαθηματικούς όρους - η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. 

Βασική προϋπόθεση για να εκτελέσουμε σωστά την πράξη της διαίρεσης είναι να γνωρίζουμε άριστα την προπαίδεια. Έχοντας αυτό υπόψη, ας δούμε παρακάτω πως γίνεται η πράξη αυτή...

19 Ιανουαρίου 2012

Πολλαπλασιασμός ακεραίων

Ο πολλαπλασιασμός είναι μία από τις τέσσερις πράξεις των μαθηματικών, η αλήθεια όμως είναι πως πρόκειται για μία πράξη που στην ουσία δεν είναι αυτόφωτη. Τι σημαίνει όμως αυτό; Απλά, πως θα μπορούσαμε να ζήσουμε και χωρίς αυτήν, αρκεί να είχαμε την υπομονή να κάνουμε πολλές προσθέσεις! Για να δούμε όμως καλύτερα τι εννοούμε...

Πρόβλημα: Ένα πακέτο περιέχει 89 μολύβια. Πόσα μολύβια υπάρχουν μέσα σε 4 πακέτα;

Υπάρχουν δύο τρόποι να λύσουμε το παραπάνω πρόβλημα. Ο πρώτος είναι να προσθέσουμε τα μολύβια που υπάρχουν μέσα σε κάθε πακέτο, δηλαδή: 89 + 89 + 89 + 89 = 356.

Ο δεύτερος είναι να πολλαπλασιάσμουμε τον αριθμό των μολυβιών που υπάρχουν σε κάθε πακέτο με τον αριθμό των πακέτων, δηλαδή: 89 Χ 4 = 356

Βλέπουμε λοιπόν πως ο πολλαπλασιασμός είναι στην ουσία επαναλαμβανόμενες προσθέσεις. Άρα, θα μπορούσε να πει κανείς: "Και γιατί να χολοσκάμε να μάθουμε την προπαίδεια και να παιδευόμαστε χωρίς λόγο;"

Αν στο παραπάνω πρόβλημα δεν είχαμε 4 πακέτα αλλά 4.567 πακέτα, θα έπρεπε να προσθέσει κανείς τον αριθμό 89, 4.567 φορές!!! Σας φαίνεται εύκολο; Μήπως είναι πιο εύκολο να κάνουμε έναν απλό πολλαπλασιασμό 4.567 Χ 89;;; Για να γίνει όμως αυτό θα πρέπει να ακολουθήσουμε μια απλή διαδικασία, την οποία θα περιγράψουμε παρακάτω...

1 Ιανουαρίου 2012

Καλή Χρονιά...

Πρώτη μέρα του χρόνου σήμερα και όχι μόνο. Η 1η Ιανουαρίου του 2012 είναι η πρώτη μέρα ενός έτους που σύμφωνα με όσα αναφέρονται σε  διάφορες προφητείες μπορεί να φέρει την απαρχή εξελίξεων, όχι και τόσο ευνοϊκών είναι αλήθεια για τον κόσμο. 

Βέβαια, υπάρχει διαφωνία μεταξύ των "Νοστράδαμων" για το ημερολόγιο βάσει του οποίου γίνεται η μέτρηση του χρόνου. Και η αρχή γίνεται ήδη από τη γέννηση του Ιησού.

H Γέννηση του Χριστού στην εποχή της βασιλείας του Ηρώδη αμφισβητήθηκε έντονα από τους ιστορικούς, καθώς είναι αποδεδειγμένο ότι ο Ηρώδης βασίλευσε στην Ιουδαία από το 37 π.X. ως και το 4 π.X., δηλαδή τέσσερα χρόνια πριν από τη Γέννηση. Οι θεολόγοι θεωρούν πάντως ότι πρόκειται για λάθος που έκανε ένας μοναχός από την Αλεξάνδρεια. Πεντακόσια χρόνια μετά το γεγονός της Βηθλεέμ ο Διονύσιος προσπάθησε να ορίσει την ημερομηνία της Γεννήσεως του Χριστού, έχοντας ως βάση το 756 από κτίσεως της Ρώμης. Κατά τους θεολόγους όμως έκανε λάθος προσέγγιση στις μετρήσεις του κατά πέντε ή έξι έτη. Επομένως, τώρα θα έπρεπε να υποδεχθούμε το 2017!!! Άρα τη γλιτώσαμε την καταστροφή... 

Εν πάση περιπτώσει, μέσα στον ορυμαγδό των αρνητικών συναισθημάτων που υπάρχουν από την κατάσταση στις μέρες μας, κάποιες μέρες όπως η σημερινή, μας δίνουν το δικαίωμα να ελπίζουμε ότι μπορεί κάτι να αλλάξουμε. Τουλάχιστον στο επίπεδο της ευχής...

Καλή Χρονιά σε όλους λοιπόν. Να 'στε όλοι καλά και να σκέφτεστε θετικά...