19 Ιανουαρίου 2012

Πολλαπλασιασμός ακεραίων

Ο πολλαπλασιασμός είναι μία από τις τέσσερις πράξεις των μαθηματικών, η αλήθεια όμως είναι πως πρόκειται για μία πράξη που στην ουσία δεν είναι αυτόφωτη. Τι σημαίνει όμως αυτό; Απλά, πως θα μπορούσαμε να ζήσουμε και χωρίς αυτήν, αρκεί να είχαμε την υπομονή να κάνουμε πολλές προσθέσεις! Για να δούμε όμως καλύτερα τι εννοούμε...

Πρόβλημα: Ένα πακέτο περιέχει 89 μολύβια. Πόσα μολύβια υπάρχουν μέσα σε 4 πακέτα;

Υπάρχουν δύο τρόποι να λύσουμε το παραπάνω πρόβλημα. Ο πρώτος είναι να προσθέσουμε τα μολύβια που υπάρχουν μέσα σε κάθε πακέτο, δηλαδή: 89 + 89 + 89 + 89 = 356.

Ο δεύτερος είναι να πολλαπλασιάσμουμε τον αριθμό των μολυβιών που υπάρχουν σε κάθε πακέτο με τον αριθμό των πακέτων, δηλαδή: 89 Χ 4 = 356

Βλέπουμε λοιπόν πως ο πολλαπλασιασμός είναι στην ουσία επαναλαμβανόμενες προσθέσεις. Άρα, θα μπορούσε να πει κανείς: "Και γιατί να χολοσκάμε να μάθουμε την προπαίδεια και να παιδευόμαστε χωρίς λόγο;"

Αν στο παραπάνω πρόβλημα δεν είχαμε 4 πακέτα αλλά 4.567 πακέτα, θα έπρεπε να προσθέσει κανείς τον αριθμό 89, 4.567 φορές!!! Σας φαίνεται εύκολο; Μήπως είναι πιο εύκολο να κάνουμε έναν απλό πολλαπλασιασμό 4.567 Χ 89;;; Για να γίνει όμως αυτό θα πρέπει να ακολουθήσουμε μια απλή διαδικασία, την οποία θα περιγράψουμε παρακάτω...

 

  • Πολλαπλασιάζουμε πρώτα το 4 με τις 9 μονάδες (Μ).
  • Γράφουμε το 6 κάτω από τις μονάδες και γράφουμε το 3 ως κρατούμενο.
  • Πολλαπλασιάζουμε το 4 με τις 8 δεκάδες (Δ).
  • Προσθέτουμε στο 32 το κρατούμενο (3): 32 + 3 = 35
  • Γράφουμε το 35 μπροστά από τις 6 μονάδες και ...αυτό ήταν. Το τελικό αποτέλεσμα είναι 356.
Και τώρα που είδαμε τις βασικές αρχές του πολλαπλασιασμού δύο αριθμών, ας δούμε πώς γίνεται ο πολλαπλασιασμός δύο διψήφιων αριθμών. 

Πρόβλημα: Ένας μελισσοπαραγωγός έβγαλε 67 κιλά μέλι από κάθε κυψέλη. Αν είχε 39 κυψέλες, πόσα κιλά μέλι ήταν η παραγωγή του;


  • Πολλαπλασιάζουμε πρώτα το 9 με τις 7 μονάδες (Μ).
  • Γράφουμε το 3 κάτω από τις μονάδες και γράφουμε το 6 ως κρατούμενο.
  • Πολλαπλασιάζουμε το 9 με τις 6 δεκάδες (Δ), προσθέτουμε στο 54 το κρατούμενο (6): 54 + 6 = 60 και το γράφουμε μπροστά από τις 3 μονάδες.
  • Πολλαπλασιάζουμε το 3 με τις 7 (Μ) και ξεκινούμε από ένα ψηφίο πιο μέσα, δηλαδή
  • Γράφουμε το 1 κάτω από τις 0 δεκάδες και το 2 το βάζουμε κρατούμενο
  • Πολλαπλασιάζουμε το 3 με τις 6 (Δ), στο γινόμενο προσθέτουμε το κρατούμενο (2) και γράφουμε το αποτέλεσμα δίπλα στο 1.
  • Προσθέτουμε τα δύο γινόμενα, βάζοντας με τον νου μας το 0 κάτω από το 3.
  • Αυτό ήταν. Το τελικό αποτέλεσμα είναι 2.613!!!
Και για λίγη εξάσκηση στην προπαίδεια, πατήστε ΕΔΩ


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου