Κριτήρια διαιρετότητας

Είναι αλήθεια ότι η πιο επίπονη – και πιο επιρρεπής σε λάθη – πράξη από τις τέσσερις, είναι η διαίρεση. Προκειμένου λοιπόν να διευκολυνθούμε και να αποφύγουμε κάποια βασικά σφάλματα ακολουθούμε ορισμένους κανόνες που μας βοηθούν να διακρίνουμε εύκολα και γρήγορα αν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται ακριβώς από έναν άλλο. Οι κανόνες αυτοί ονομάζονται κριτήρια διαιρετότητας.

Ας δούμε ποια είναι λοιπόν...

• Ένας ακέραιος διαιρείται ακριβώς με το 2, αν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0 ή 2 ή 4 ή 6 ή 8 (είναι δηλαδή άρτιος ή όπως λέμε ζυγός αριθμός)

• Ένας ακέραιος διαιρείται ακριβώς με το 5, αν το τελευταίο του ψηφίο είναι 5 ή 0

• Ένας ακέραιος διαιρείται ακριβώς με το 10, αν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0

• Ένας ακέραιος διαιρείται ακριβώς με το 3, όταν το άθροισμά των ψηφίων του είναι πολλαπλάσιο του 3.

Παράδειγμα:

i) ο αριθμός 174 διαιρείται με το 3 γιατί 1+7+4=12, άρα πολλαπλάσιο του 3

ii) ο αριθμός 258 το ίδιο γιατί 2+5+8=15

iii) ο αριθμός 569 όμως δεν διαιρείται γιατί 5+6+9=20...

• Ένας ακέραιος διαιρείται ακριβώς με το 9, όταν το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων του δίνει 9.

Π.χ. το 657.351 διαιρείται ακριβώς με το 9 γιατί 6+5+7+3+5+1=27 και 2+7=9.

Το ίδιο και το 459 γιατί 4+5+9=18 (8+1=9)

• Ένας ακέραιος διαιρείται ακριβώς με το 4, όταν τα δυο τελευταία του ψηφία διαιρούνται με το 4 ή είναι 00

Π.χ. το 15.324 διαιρείται με το 4, γιατί και το 24 (δύο τελευταία) διαιρείται από το 4, όπως συμβαίνει και το 156.500

• Ένας ακέραιος διαιρείται ακριβώς με το 8, όταν οι 3 τελευταίοι αριθμοί σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 8

Π.χ. το 177.542.368 διαιρείται ακριβώς με το 8 γιατί και το 368 διαιρείται με το 8

Συμπεράσματα

• Ένας ακέραιος που διαιρείται με το 9, διαιρείται πάντα και με το 3 διότι το 9 είναι πολλαπλάσιο του 3.

• Αντίθετα, ένας ακέραιος που διαιρείται με το 3 δεν διαιρείται απαραίτητα και με το 9.

• Επιπρόσθετα, ένας ακέραιος που δεν διαιρείται με το 3 δεν μπορεί να διαιρείται με το 9.

• Ένας ακέραιος που διαιρείται με το 4 ή με το 8 διαιρείται πάντα με το 2. Ένας ακέραιος όμως που διαιρείται με το 2 δεν διαιρείται απαραίτητα και με το 4 και το 8.

• Ένας ακέραιος που διαιρείται με το 8 διαιρείται πάντα με το 4. Δεν ισχύει όμως το αντίθετο. 

Μπορείτε να εξασκηθείτε κάνοντας ΚΛΙΚ ΕΔΩ 

Αλλά και ΕΔΩ  (Σύρετε με το ποντίκι τους αριθμούς που βρίσκονται στο κάτω μέρος της οθόνης και τοποθέτησέ τους δίπλα στον αριθμό του οποίου είναι διαιρέτες.)

Ο δάσκαλος του Ε2

Μιλτιάδης Ζωγράφος