8 Φεβρουαρίου 2011

Πρόσθεση και αφαίρεση ετερωνύμων κλασμάτων


Όπως είναι γνωστό, ο παρονομαστής σε ένα κλάσμα φανερώνει τον αριθμό των ίσων μερών που έχει χωριστεί ένα σύνολο. Επομένως, όταν έχουμε δύο κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, δεν είμαστε σε θέση να κάνουμε την οποιαδήποτε σύγκριση μεταξύ τους, αφού μιλούμε για δύο τελείως διαφορετικά μεγέθη.

Προκειμένου λοιπόν να συγκρίνουμε και εν συνεχεία να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα, θα πρέπει να τα μετατρέψουμε σε ισοδύναμά τους με τον ίδιο παρονομαστή, να τα κάνουμε δηλαδή ομώνυμα...

Για λόγους δικής μας ευκολίας, αλλά και για να ελαχιστοποιήσουμε τις πιθανότητες λάθους που ενέχει η εμπλοκή μας σε πράξεις με μεγάλους αριθμούς, χρησιμοποιούμε ως κοινό παρονομαστή το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των παρονομαστών.

Η διαδικασία μετατροπής των ετερωνύμων κλασμάτων σε ομώνυμα είναι συνοπτικά η παρακάτω.
  • Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών τους
  • Το διαιρούμε με τους παρονομαστές
  • Βάζουμε στα «καπελάκια» τα πηλίκα των διαιρέσεων
  • Πολλαπλασιάζουμε τους όρους του κλάσματος (αριθμητή και παρονομαστή) με τους αριθμούς στα καπελάκια

Παράδειγμα
Θέλω να μετατρέψω τα παρακάτω ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα

  • Βρίσκω το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) των τριών παρονομαστών
Ε.Κ.Π. (4, 6, 8) = 24
  • Γράφω στο καπελάκι, πάνω από τον αριθμητή του κλάσματος, τον αριθμό που αν τον πολλαπλασιάσω με τον παρονομαστή, μου δίνει το Ε.Κ.Π., δηλαδή αντίστοιχα το 6, το 4 και το 3.

  • Στη συνέχεια πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους του κλάσματος (αριθμητή & παρονομαστή) με τον αριθμό που είναι στο καπελάκι.
Τα ισοδύναμα κλάσματα που προκύπτουν έχουν τον ίδιο παρονομαστή, δηλαδή είναι ομώνυμα.

Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ομώνυμα κλάσματα, απλά προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές και παρονομαστές αφήνουμε τους ίδιους. 

Όταν τα κλάσματα είναι μεικτοί αριθμοί, είτε μετατρέπουμε τους μεικτούς σε  καταχρηστικά κλάσματα και κάνουμε την ανάλογη πράξη είτε προσθέτουμε ή αφαιρούμε χωριστά τους ακέραιους και χωριστά τα κλάσματα, εφαρμόζοντας κι εδώ τα όσα έχουμε προαναφέρει. 

Και βέβαια, είναι πολύ σημαντικό να θυμόμαστε ότι κάνουμε όσες απλοποιήσεις γίνονται είτε πριν κάνουμε οποιαδήποτε πράξη είτε όταν βρούμε το τελικό αποτέλεσμα.

Ο δάσκαλος του Ε2
Μιλτιάδης Ζωγράφος

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου