Ο Κύκλος

Κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ, είναι το επίπεδο γεωμετρικό σχήμα του οποίου όλα τα σημεία απέχουν από το Κ απόσταση ρ. Τον συμβολίζουμε ως C (Ο,ρ).

Εναλλακτικά, ο κύκλος ορίζεται ως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από ένα δεδομένο σημείο.

Δύο κύκλοι που έχουν το ίδιο κέντρο λέγονται ομόκεντροι.

Κυκλικός δίσκος ονομάζεται ο κύκλος με όλα τα σημεία που περιέχει.

Ένα ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο σημεία ενός κύκλου λέγεται χορδή του κύκλου.

Η χορδή που περνάει το κέντρο του κύκλου, λέγεται διάμετρος και τα άκρα της χαρακτηρίζονται αντιδιαμετρικά. Το μήκος της διαμέτρου είναι ίσο με δύο ακτίνες. Από τον ορισμό της, προκύπτει ότι η διάμετρος είναι η μεγαλύτερη χορδή σε έναν κύκλο.

Τόξο ΑΒ είναι το σύνολο των σημείων του κύκλου, που περικλείονται μεταξύ των άκρων ΑΒ της χορδής. Συμβολίζεται με μία καμπύλη πάνω από τα γράμματα.

Κάθε ζεύγος σημείων πάνω σε κύκλο ορίζει δύο τόξα. Αν η χορδή ΑΒ είναι διάμετρος τότε τα τόξα αυτά λέγονται ημικύκλια.

Μία γωνία λέγεται επίκεντρη όταν η κορυφή της είναι το κέντρο ενός κύκλου.

Ο Αρχιμήδης ανακάλυψε πως αν διαιρέσουμε το μήκος οποιουδή­ποτε κύκλου με τη διάμετρο του, το πηλίκο είναι πάντοτε ένας αριθμός με άπειρα δεκαδικά ψηφία. Τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι:

3,14159265358979323846264338327950288419716939937510

Παγκοσμίως όμως έχει επικρατήσει να χρησιμοποιούνται μόνον τα δύο πρώτα δεκαδικά, δηλαδή το π είναι ίσο με 3,14 και λέγεται σταθερά του Αρχιμήδη.

Το μήκος ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο

Μήκος = 2πρ και επειδή 2ρ=δ (όπου δ=διάμετρος) θα ισχύει

Μήκος = πδ

Το εμβαδό ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο

Ε = πρ²