Πολλαπλασιασμός και διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

Συνεχίζουμε σήμερα την επανάληψη στα Μαθηματικά, έχοντας τα βασικά σημεία της θεωρίας μαζεμένα σε μία σελίδα και αξιοποιώντας την ευκαιρία των εκλογών με χαλαρή εξάσκηση. Διαβάστε λοιπόν παρακάτω, παίξτε με τα link που δίνονται και στο τέλος κάντε –οπωσδήποτε– τις ασκήσεις...

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ

Το άθροισμα 2+2+2+2+2 γράφεται πιο απλά 5·2 ή 5x2

Η πράξη 5·2 που κάνουμε λέγεται πολλαπλασιασμός. Το αποτέλεσμα 10 είναι το γινόμενο των 5 και 2 ενώ οι τελευταίοι είναι οι παράγοντες του γινομένου.

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΤΟ 10, 100, 1000

Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν φυσικό αριθμό με το 10 ή το 100 ή το 1000, προσθέτουμε στο τέλος του αριθμού, ένα ή δύο ή τρία μηδενικά αντίστοιχα.

Π.χ. 16·10=160 - 16·100=1.600 - 16·1000=16.000

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ

Όταν πολλαπλασιάζω δύο δεκαδικούς αριθμούς μεταξύ τους ή ένα δεκαδικό μ' έναν ακέραιο, τότε:

(α) πολλαπλασιάζω μεταξύ τους τα ψηφία, όπως και στους ακεραίους (σα να μην υπάρχει η υποδιαστολή),

(β) στο αποτέλεσμα βάζω υποδιαστολή μετρώντας από δεξιά προς τα αριστερά τόσα ψηφία όσα ήταν συνολικά τα δεκαδικά ψηφία στους δύο αριθμούς.

Όταν πολλαπλασιάζουμε ένα δεκαδικό αριθμό με το 10 ή το 100 ή το 1000, μεταφέρουμε την υποδιαστολή δεξιά, μία ή δύο ή τρεις θέσεις αντίστοιχα.

Π.χ. 3,54·10=35,4 - 3,54·100=354 - 3,5428·1000=3542,8

Αν ο δεκαδικός αριθμός έχει λιγότερα δεκαδικά ψηφία απ’ όσα πρέπει να μετακινήσουμε την υποδιαστολή, τότε προσθέτουμε όσα μηδενικά όσα του λείπουν (και δεν βάζουμε φυσικά την υποδιαστολή).

Π.χ. 3,54·1000=3.540 - 5,4·1000=5.400

Δείτε και το σχετικό βιντεάκι προσέχοντας τις κινήσεις της δασκάλας

Και τώρα παίξε και κέρδισε αν μπορείς τον υπολογιστή ΕΔΩ

Η ΕΥΚΛΕΙΔΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

Στην τέλεια διαίρεση ισχύει: Δ=δ·π όπου (Δ) ο διαιρετέος, (δ) ο διαιρέτης και (π) το πηλίκο.

Αν όμως δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί ο διαιρετέος (Δ) και ο διαιρέτης (δ) και μπορούμε να βρούμε δύο άλλους φυσικούς αριθμούς, το πηλίκο (π) και το υπόλοιπο (υ), τότε έχουμε την Ευκλείδια διαίρεση και ισχύει:

Δ=δ·π+υ και υ<δ

Στην Ευκλείδια διαίρεση:

αν υ=0 τότε Δ=δ·π (τέλεια διαίρεση)

αν υ≠0 τότε Δ=δ·π+υ (ατελής διαίρεση)

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΜΕ ΑΚΕΡΑΙΟ ΜΕ ΠΗΛΙΚΟ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ

Αν ο διαιρέτης είναι μεγαλύτερος από το διαιρετέο, βάζω 0 (μηδέν) στο πηλίκο και υποδιαστολή, μετατρέπω το διαιρετέο σε δέκατα βάζοντας 0 και συνεχίζω τη διαίρεση

π.χ. 4:5=0,8

Για να διαιρέσω δύο αριθμούς που δε διαιρούνται ακριβώς, βάζω 0 (μηδέν) στο υπόλοιπο μετατρέποντάς το σε δέκατα, υποδιαστολή στο πηλίκο και συνεχίζω τη διαίρεση

π.χ. 13:5=2,6

Πολλές φορές μια διαίρεση είναι ατελής, δηλαδή τα δεκαδικά της ψηφία δεν "τελειώνουν" όσο κι αν συνεχίσω. Στην περίπτωση αυτή γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης με εκτίμηση στρογγυλοποιώντας συνήθως στα χιλιοστά, εκτός κι αν μας καθορίζει η άσκηση το πού θα σταματήσουμε (δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά κλπ.)

π. χ. 145 : 24 = 6,041666... Εκτιμούμε: 6,042

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ

Κάθε κλάσμα φανερώνει το ακριβές πηλίκο της διαίρεσης του αριθμητή με τον παρονομαστή, Π.χ. αν θέλουμε να μοιράσουμε 2 σοκολάτες σε 2 παιδιά, θα πάρει το καθένα από μία, γιατί 2:2=1.

Αν όμως θέλουμε να μοιράσουμε 2 σοκολάτες σε 3 παιδιά, θα χωρίσουμε τη σοκολάτα σε 3 ίσα μέρη, οπότε το κάθε παιδί θα πάρει δύο φορές από 1/3, δηλαδή 2/3. Αυτό είναι το ακριβές πηλίκο της διαίρεσης 2:3=2/3

Για να μετατρέψουμε ένα κλάσμα σε δεκαδικό, διαιρούμε τον αριθμητή του με τον παρονομαστή του.

Π.χ. 3/5= 3:5= 0,6 και 3/4= 3:4= 0,75

Μετάτρεψε αμέσως το κλάσμα σε δεκαδικό πατώντας ΕΔΩ (numerator= αριθμητής, denominator= παρονομαστής)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1. Η Ελευθερία κέρασε από μία τυρόπιτα τις 5 φίλες της και πλήρωσε 4 Ευρώ. Πόσο κόστιζε η μία τυρόπιτα;

2. Η γιαγιά της Σοφίας από τα 575 Ευρώ που παίρνει σύνταξη, κράτησε τα 500 και έδωσε τα υπόλοιπα στα τέσσερα εγγόνια της για να τα μοιραστούν. Πόσα χρήματα θα πάρει καθένα από αυτά;

3. Παρατήρησε προσεκτικά και συμπλήρωσε τους αριθμούς στα παρακάτω μαγικά τετράγωνα, έτσι ώστε οριζόντια, κάθετα και διαγώνια να δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα:

4. Ένα ασανσέρ μπορεί να μεταφέρει συνολικά 200 κιλά φορτίου. Ο Γιάννης, η Σοφία,ο Μάριος και η Αλεξία γύρισαν από τις διακοπές τους και έχουν μαζί τις βαλίτσες τους.

Α. Ο Γιάννης ζυγίζει 30 κιλά και 238 γραμμάρια και η βαλίτσα του 5,2 κιλά

Β. Η Σοφία ζυγίζει 35, 340 κιλά και η βαλίτσα της 22,34 κιλά

Γ. Ο Μάριος ζυγίζει 33,806 κιλά και η βαλίτσα του 21,2 κιλά.

Δ. Η Αλεξία ζυγίζει 12 κιλά και 300 γραμμάρια και η βαλίτσα της 3,45 κιλά

Να εκτιμήσεις αν μπορούν όλοι μαζί να ανέβουν με το ασανσέρ.

Ευχαριστούμε το "εγκύκλιος παιδεία"

Ο Δάσκαλος του Ε2

Μιλτιάδης Ζωγράφος